第30章 重心求解恰当位置支援设计院

196307出道马鞍山Cjz cjz1 994 字 2025-06-07

X=(x1m1+x2m2+……+ximi)/M,

Y=(y1m1+y2m2+……+yimi)/M。

……

尽管现在我们回顾过去,可能会觉得这样的思路和计算方法显得简单粗略,概念上也不完备精准,但在那个时间节点,这个思路确实提供了一个具有参考价值的解决方案。

实际上,我真正系统地学习运筹学,是在20年后的1984年到1985年期间,那时我有幸在同济大学参加了由建设部举办的总工程师知识更新学习班,并且在学习班中开设了《运筹学》这门课程。

如果用后来学到的知识,目标是"总管线长度最短",这对应着最小化 ∑(mi*di) ,其中 di = √(X-xi)2+(Y-yi)2(欧氏距离)

但采用的公式 X=Σ(mi xi)/M 实际上是在求解 "最小化加权平方距离之和" ∑(mi*(X-xi)2) 的解,这是典型的质心公式。

并且上面的解法还存在数学原理冲突:

当目标为最小化线性距离和(曼哈顿距离):∑(mi*(Xxi+Yyi)) → 需要用线性规划方法。

当目标为最小化平方距离和:∑(mi*((X-xi)2+(Y-yi)2)) → 质心公式有效。

当目标为最小化绝对距离和:∑(mi*√((X-xi)2+(Y-yi)2)) → 属于NP难的Weber问题……