杰青和诺奖候选人的光环并没有改变李宸的工作节奏，他依然每天准时出现在未来航天的研发中心或是燕大的办公室。

火星计划的推进器研发进展顺利，在充足的资金和李宸精准的技术指导下，磁场约束效率已经提升到了85%，虽然距离90%的目标还有差距，但进展速度已经让整个团队感到震惊。

这天上午，又到了每周的课题组组会时间，艾米莉和张景辉早早地来到李宸的办公室，准备汇报各自的研究进展。

艾米莉首先汇报，眉头紧锁：“老师，我在推进器流形优化问题上遇到了瓶颈。按照目前的算法，最优解总是在特定维度出现奇点，导致推进效率无法进一步提升。”

她在大屏幕上展示了一组复杂的微分方程：“我尝试了多种正则化方法，但都会导致解的空间结构发生变化，违背了拓扑约束条件。”

张景辉的情况也不乐观：“老师，我在将范畴论引入深度学习模型时遇到了困难。模型在简单的数学推理任务上表现良好，但一旦涉及复杂的逻辑链条，就会出现概念混淆。”

他调出DeepSeek的测试结果：“特别是在处理存在量词和全称量词的逻辑表达式时，模型的准确率会显着下降。”

李宸静静地听着，这两个问题确实都很棘手，一个是高维空间中的奇异点问题，一个是符号推理与神经网络的融合难题，都是各自领域的硬骨头。

这种程度的难题，即便是一个资深的学者过来也不会比他们两个好到哪儿去，不过幸亏两人的导师是李宸。

只是过了几分钟，李宸起身走向白板。

“先说说艾米莉的问题。”他在白板上画出了一个高维流形的示意图，“你遇到的奇点问题，本质上是因为在优化过程中忽略了流形的整体拓扑结构。”

他写下了一个新的泛函：“不要只盯着局部最优，试试用这个全局拓扑不变量作为约束条件。它能够保持流形的整体结构，同时避免奇点的产生。”

艾米莉的眼睛顿时亮了起来：“对啊！我怎么没想到用上同调类来约束优化过程！这样就可以在保持拓扑结构的同时寻找最优解了，老师你真厉害！”

“没错。”李宸点点头，然后在白板的另一侧开始讲解张景辉的问题，“景辉，你的问题在于试图让神经网络理解逻辑概念，但深度学习本质上是一种统计模型，它不擅长处理严格的逻辑推理。”