他记得小时候在书院读过一本算经,里面有一道类似的题——求一点到多个点的距离之和最小。那本书上说,当点的个数为单数时,中点即是最优点;当点的个数为双数时,中点之间的任何一点都是最优点,和相同。
那么,从一到元,元个整数。如果元是单数,中点就是(元加一)除以二,即(元+1)/2。那个点到每个整数的差的和……可以用配对法:最左边和最右边的差相加,等于(中点-1)+(元-中点),化简后是元-1。第二左和第二右的差相加,也是元-1。一直配到中间的那个零。总共有(元-1)/2对,每对和是元-1,所以总和是(元-1)*(元-1)/2 = (元-1)^2/2?不对,要仔细算。
胡归影的眉头微微皱起。他换了一种思路。
子取中点时,左边有(元-1)/2个数,右边也有(元-1)/2个数。左边的每个数与子的差,是从1到(元-1)/2的整数;右边的每个差也是从1到(元-1)/2。所以总和不就是两倍的1到(元-1)/2的和吗?1到k的和是k(k+1)/2。这里k=(元-1)/2,那么和就是2 * [k(k+1)/2] = k(k+1) = ((元-1)/2) * ((元+1)/2) = (元^2 -1)/4。
对。当元为奇数时,最小和为(元^2 - 1)/4。
当元为偶数时,中点有两个,比如元为四时,中点在二和三之间。取子等于二(或三),左边有2个数,右边有2个数?不对,从一到四,取子为二,左边有1个数(一),右边有2个数(三和四)。差的和是1(二减一) + 0 + 1(三减二) + 2(四减二) = 4。公式呢?取子为二,左边的差是从1到(元/2 -1)?更简单的方法:元为偶数时,取子为元/2,左边有元/2 - 1个数,右边有元/2个数。左边的差是1,2,...,元/2 -1,右边的差是1,2,...,元/2。总和 = [1+2+...+(元/2 -1)] + [1+2+...+元/2] = (元/2 -1)(元/2)/2 + (元/2)(元/2+1)/2。化简后 = (元^2)/4。
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验证:元=4时,4^2/4=4,正确。元=2时,4/4=1,正确。元=6时,36/4=9,验算一下:1-6取子为3,和=2+1+0+1+2+3=9,正确。
所以公式:
元为奇数时,最小和 = (元^2 - 1)/4。
元为偶数时,最小和 = 元^2/4。
题目说这个最小和等于四。
那么,若元为偶数,元^2/4 = 4 => 元^2 = 16 => 元 = 4(元为正整数)。
若元为奇数,(元^2 - 1)/4 = 4 => 元^2 - 1 = 16 => 元^2 = 17,元不是整数,舍去。
所以元等于四。
胡归影的嘴角微微动了动,但没有笑出来。他的手指在刀柄上轻轻敲了一下,表示计算完成。然而就在他打算说出答案的那一瞬——
“是四。”
一个清亮而平静的声音先他一步响起。
胡归影微微侧头,看到章锦璃站在木匾的另一侧,月白色的衣裙在雾气中像一株静静开放的玉兰。她的手中没有拿任何东西,甚至没有低头看地面上的演算——她只是站在那里,目光沉静地看着木匾上的篆字,嘴唇微启,说出了那个数字。
“某数是四。”她又重复了一遍,语气笃定得像在说“天是蓝的”。
胡归影愣了一下。
他刚算到最后一步,正准备开口,却被她抢先了。那种感觉像是跑了一场长跑,终点近在眼前,刚要撞线,却发现有人已经站在了领奖台上。
他沉默了一息,然后缓缓收起拇指上摩挲刀柄的动作,银灰色的眼眸中闪过一丝极淡的失落,快得像被风吹散的雾气。
“……对。”他说,声音不高,带着一丝不易察觉的涩意,“是四。”
廖清晏和阮厚德同时瞪大了眼睛。
“四?”廖清晏看了看地面上一堆乱七八糟的演算,“就是一到四?这么简单?”
阮厚德也挠了挠头:“那……我们算了半天,算了个什么?”
毛尽兴从蹲姿跳了起来,大眼睛亮晶晶的:“四?意思是那个‘某数’是四?那不就是一到四?那这题也太简单了吧?刻这么大一块板子,就写个一加一等于二?”
叶清欢从书页中抬起眼,灰褐色的眼眸淡淡地扫了木匾一眼,没有评价,只是轻轻地翻过了一页。
廖清晏不甘心,又算了一遍:“一到四,取二或三,差的和……一加零加一加二等于四,没错。取一的话是零加一加二加三等于六,取四也是六,最小就是四。所以答案是四。”他顿了顿,“但为什么要把题出得这么……绕?直接说‘从一到某数,中间点到各数差的和最小为四,求某数’不就行了?”
章锦璃微微摇头:“算经题本来就是这样,用古语表述,考验的不只是数术,还有读题的能力。”她看了一眼胡归影,“你也算出来了?”
胡归影点头,银灰色的眼眸垂下,看着自己手中的刀柄:“刚算出最后一步,被你抢先了。”
他的语气很平静,但章锦璃从那平静中听出了一丝微小的不甘。她没有多说什么,只是从袖中取出那枚碧绿的晶石——巨鹰留下的那一枚,表面流转着淡淡的紫色纹路。
胡归影也取出了自己的那枚,青色纹路的林核。
两枚晶石并排托在两人的掌心,在暖白色的林光中泛着温润的光泽,像两枚刚从树上摘下的青果。
“四。”章锦璃轻声说,将仙力注入晶石,意念定格在“四”上。
数字跳动——晶石核心处的数字从一到九循环,她用意念选中了“四”,数字骤然停止,定格。
白光从晶石内部迸射而出,却不是之前那种刺目的、带着金属质感的冷白,而是一种更加柔和、带着淡淡青碧色的光,像是春天的阳光透过嫩叶。光芒将章锦璃整个人包裹其中,她的身形在白光中变得朦胧,衣袂和发丝在光中飘动,像一幅正在被水浸润的工笔画。
胡归影看着她的身影在白光中逐渐消失,迟疑了一息,也将仙力注入自己的晶石,选择了“四”。
青碧色的光芒从他的掌心炸开,与章锦璃的那团光交融在一起,然后猛地向上下两个方向拉伸,形成一道光柱。光柱中,六人的身影越来越淡,像墨滴落入清水,缓缓晕开,最终消散不见。
地面上只留下两枚黯淡的晶石——能量已经耗尽,变成了灰白色的普通石头。
而在他们看不见的地方,在这座九重云界迷宫的其他角落,几支队伍也正在书写着各自的故事。